referensi statistik

PENGUKURAN DAN KESALAHAN

1.1        Defenisi

Di dalam pengukuran umumnya dibutuhkan suatu instrumen dan instrumen diperlukan :

-       untuk menentukan suatu besaran ( kuantitas ) atau variabel.

-       membantu peningkatan ketrampilan manusia dan dalam banyak hal memungkinkan seseorang untuk menentukan nilai dari suatu besaran yang tidak diketahui, karena tanpa bantuan instrumen manusia tidak dapat menentukannya.

Untuk menggunakan instrumen – instrumen  secara cermat :

-       perlu memahami prinsip-prinsip kerjanya dan

-       mampu memperkirakan apakah instrumen tersebut  sesuai untuk pemakaian yang sudah ditentukan.        

     

         Dalam pengukuran, digunakan sejumlah istilah yang akan didefinisikan sebagai berikut :

         -     Instrumen                            :     Sebuah alat untuk  menentukan nilai atau kebesa- ran suatu kuantitas  atau variabel.

-       Ketelitian/accuracy             :     harga terdekat dengan mana suatu pembacaan instrumen mendekati sebenarnya dari variabel yang diukur.

         -     Ketepatan/ precision           :     suatu ukuran kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang sama. Dengan memberikan suatu harga tertentu untuk sebuah variabel, presisi merupa- kan suatu ukuran tingkatan yang menunjukkan perbedaan hasil pengukuran pada pengukuran-pengukuran yang dilakukan secara berurutan.     

         -     Sensitivitas/sensitivity          :     perbandingan antara sinyal keluaran atau respons instrumen terhadap perubahan masukan atau varia-bel yang diukur.

         -     Resolusi/resolution              :     perubahan terkecil dalam nilai yang diukur kepada mana instrumen akan memberi respons.

         -     Kesalahan/error                  :     penyimpangan variabel yang diukur dari harga/nilai yang sebenarnya.

1.2        Ketelitian dan Ketepatan

-     Ketelitian/accuracy :           menyatakan tingkat kesesuaian  atau dekatnya suatu hasil pengukuran terhadap harga yang sebenarnya.

         -     Ketepatan/precision            :     menyatakan tingkat kesamaan didalam sekelompok pengukuran atau sejumlah instrumen.

         Kadang-kadang kita sering keliru menafsirkan antara ketelitian dan ketepatan, untuk menunjukkan perbedaan antara keduanya, mari kita tinjau contoh berikut ini :

         Dua buah voltmeter yang pembuatan dan modelnya sama,  mempunyai jarum penunjuk yang ujungnya tajam dan juga dilengkapi dengan cermin untuk menghindari beda penglihatan ( paralaksis ) dan skala masing-masing voltmeter telah dikalibrasi dengan seksama, dengan demikian kedua voltmeter dapat dibaca pada ketepatan yang sama, akan tetapi jika nilai tahanan deret dari salah satu voltmeter berubah banyak, pembacaannya dapat menyebabkan kesalahan yang cukup besar dan karenanya ketelitian kedua voltmeter tersebut dapat berbeda sama sekali. Untuk menentukan voltmeter mana yang menghasilkan kesalahan, diperlu-kan suatu voltmeter standar untuk perbandingan.

         Ketepatan terdiri dari dua karakteristik :

-       kesesuaian ( conformity )

-       jumlah angka yang berarti ( significant  figures ), terhadap mana suatu pengu -kuran dapat dilakukan.

         Contoh lainnya, misalnya sebuah tahanan yang besarnya 1384572 Ω, setelah diukur dengan ohm meter secara konsisten dan berulang, menghasilkan 1,4 Mega-ohm.

         Pertanyaan, apakah orang yang mengukur sudah membaca harga yang sebenar nya ?. Dalam hal ini hasil yang diberikan adalah pembacaan yang mendekati harga yang sebenarnya berdasarkan penaksiran.

         Walaupun dalam pengamatan tidak terdapat penyimpangan, maka kesalahan yang diakibatkan karena pembatasan terhadap pembacaan skala adalah suatu kesalahan presisi.

         Dari contoh diatas, disimpulkan bahwa kesesuaian adalah suatu persyaratan yang perlu tetapi belum cukup untuk memperoleh ketepatan, sebab angka-angka yang berarti belum dibicarakan.

         Dengan cara yang sama presisi merupakan sesuatu yang perlu, tetapi belum cukup untuk persyaratan ketelitian.

1.3    Angka-angka yang Berarti

         Ketepatan pengukuran diperoleh dari banyaknya angka-angka yang berarti, dimana angka-angka yang berarti ini akan memberikan informasi aktual / nyata mengenai kebesaran dan ketepatan pengukuran dan semakin banyak angka-angka yang berarti, ketepatan pengukuran akan menjadi lebih besar.

         Sebagai contoh :  nilai sebuah tahanan 70 Ω, ini berarti tahanan tersebut akan lebih mendekati nilai 70 Ω daripada nilai 69 Ω atau 71 Ω.

         Selanjutnya, jika nilai  sebuah tahanan  70,0 Ω, berarti  nilai tahanan mendekati 70,0 Ω daripada 69,9 Ω atau 70,1 Ω.

         Pada tahanan 70 Ω terdapat dua angka yang berarti, sedangkan pada tahanan    70,0 Ω terdapat tiga angka yang berarti, sehingga dapat dikatakan bahwa tahanan 70,0 Ω  mempunyai angka yang berarti yang lebih banyak, dan mempunyai ketepatan yang lebih tinggi daripada tahanan 70 Ω.

         Sering terjadi bahwa banyaknya angka belum tentu menyatakan ketepatan pengukuran. Bilangan-bilangan besar dengan angka-angka nol sebelum titik desimal sering digunakan pada  penaksiran jumlah penduduk dan uang.

         Sebagai contoh : jika jumalh penduduk suatu daerah dilaporkan dalam enama angka sebanyak 390.000, ini bias diartikan bahwa penduduk yang sebenarnya adalah antara 389.000 dan 390.001. karena dalam hal ini jumlah penduduk hanya dapat dilaporkan dalam dua angka yang berarti,          maka bentuk penulisan yang lebih tepat adalah dengan menggunakan perpangkatan sepuluh, misalnya 39 x 10⁴ atau 3,9 x 10⁵ .

         Untuk mencatat suatu hasil pengukuran adalah biasa / lazim menggunakan seluruh angka yang diyakini mendekati ke harga yang sebenarnya, misalnya : jika sebuah voltmeter dibaca 115,1 volt, ini menunjukkan bahwa penaksiran yang paling baik menurut pengamat lebih mendekati 115.1 volt daripada 115 volt atau 115,2 volt.

         Cara lain untuk menyatakan hasil pengukuran adalah dengan menggunakan rangkuman kesalahan yang mungkin ( range of possible error ). Dengan cara ini tegangan dapat dituliskan menjadi 115,1 ±  0.5  volt, ini berarti nilai tegangan terletak antara 115, 05 volt dan 115,15 volt.   

1        Jika sejumlah pengukuran yang independen dilakukan untuk memperoleh hasil yang paling dekat ke harga yang sebenarnya, umumnya hasilnya dinyatakan dalam nilai rata-rata dari seluruh pembacaan dan rangkuman kesalahan yang mungkin merupakan penyimpangan terbesar dari nilai rata-rata tersebut, hal ini ditunjukkan pada contoh 1.

               Contoh 1    :     Suatu rentetan pengukuran tegangan yang independen dilakukan oleh empat pengamat yang menghasilkan : 117,02 Vt, 117,11 V, 117,08  V, dan 117,03  V.

               Tentukan   :

a.       tegangan rata-rata

b.      rangkuman kesalahan

Penyelesaian    :

                    E₁  +  E₂  +  E₃  +  E₄       117,02 + 117, 11 + 117,08 + 117,06

a. E_rata-rata = ------------------------------ =  ----------------------------------------------- = 117,06 V

                                                4                                                  4                                         

               b.   rangkuman       =   E_maks  -  E_rata-rata        =    117,11  - 117,06  =  0,05   V   atau

                                             =    E_rata-rata  -  E_min           =    117,06  -  117,02  =  0,04  V           

                     maka, rangkuman kesalahan rata-rata, menjadi ;

                     ( 0,05  +  0,04 ) / 2  =  ±  0,045  =  ±  0,05  V

2.      Jika dua atau lebih pengukuran dalam tingkat ketelitian yang berbeda dijumlahkan, maka hasilnya hanya seteliti pengukuran yang paling kecil ketelitiannya, hal ini dijelaskan pada contoh 2.

Contoh 2    :     Dua buah tahanan R₁  dan  R₂  dihubungkan secara seri, pengu-kuran  masing-masing menggunakan jembatan  wheatstone, menghasilkan R₁  =  18,7 Ω dan R₂  =  3,624 Ω.

Tentukan   :     Tahanan total sampai beberapa angka yang berarti yang sesuai.      

Penyelesaian :

R₁  =  18,7  Ω       ( tiga angka yang berarti )

R₂  =    3, 624  Ω  ( empat angka yang berarti ), maka :

R_T  =   R₁  +  R₂  =  22,324  Ω  ( tiga angka yang berarti )  =  22,3  Ω

         3.   Banyaknya angka-angka yang berarti dalam perkalian dapat bertambah dengan cepat, akan tetapi sekali lagi diingatkan bahwa yang diperlukan dalam jawaban hanya angka-angka yang memenuhi, seperti ditunjukkan pada contoh 3.

               Contoh 3 :        Untuk menentukan  penurunan tegangan, arus sebesar 3,18 A dialir-kan melalui sebuah tahanan 35,68  Ω.

               Tentukan : Penurunan tegangan pada tahanan sampai angka-angka berarti yang memenuhi.

               Penyelesaian :

               V_R  =  I  R   =   ( 3,18 )  x  ( 35,68 ) = 113,4624  V  =  113  V

               ( karena di dalam perkalian tersebut terdapat tiga angka yang berarti ( 3,18 ), maka jawaban hanya dapat dituliskan maksimal dalam tiga angka yang berarti ).

               Dalam praktek, jika angka-angka yang paling tidak berarti, dalam posisi pertama yang dihilangkan lebih kecil dari lima, maka angka tersebut beserta angka-angka berikutnya dihilangkan ( lihat contoh 3 ).

               Jika angka-angka dalam posisi pertama yang akan dihilangkan sama atau lebih besar dari lima, maka angka sebelumnya ditambah satu. Dengan demikian untuk ketepatan tiga angka , 113,46 dibulatkan menjadi 113 dan 113,74 dibulatkan menjadi 114.

3.      Penjumlahan angka-angka disertai dengan rangkuman keragu-raguan diberikan pada contoh 4.

Contoh 4    :     jumlahkan 826 ± 5   dan 628  ±  3

Tentukan   :     rangkuman keragua-raguan dalam persen

Penyelesaian :

N₁  =  826  ±  5  ( ±  0,605 % )

N₂  =  628  ±  3  ( ±  0.477 % )

N₁ + N₂  =  1.454  ±  8  ( ±  0,55 % )

               Jika kedua bilangan pada contoh 4 dikurangkan, maka :

               N₁  -  N₂  =  198  ±  8  ( ±  4,04 % ).

               Jadi dari penjelasan diatas keragu-ragu selalu dijumlahkan baik untuk penambahan maupun pengurangan.     

1.4    Jenis-Jenis Kesalahan  

Tidak ada pengukuran yang menghasilkan ketelitian yang sempurna, tetapi penting untuk mengetahui : ketelitian yang sebenarnya dan bagaimana kesalahan yang berbeda digunakan dalam pengukuran.

         Kesalahan-kesalahan pada pengukuran, umumnya dibagi dalam 3 ( tiga ) jenis utama, yaitu :

1.      Kesalahan-Kesalahan umum ( gross errors ) :

Kebanyakan disebabkan kesalahan manusia, antara lain :

a.       kesalahan pembacaan alat ukur

b.      penyetelan yang tidak tepat

c.       pemakaian instrumen yang tidak sesuai

d.      kesalahan penaksiran

2.      Kesalahan kesalahan sistematis ( systematic errors )

Disebabkan kekurangan-kekurangan pada instrumen sendiri, seperti :

a.       kerusakan atau adanya bagian-bagian yang aus dan,

b.      pengaruh lingkungan terhadap peralatan dan pemakai

3.      Kesalahan-kesalahan yang tidak disengaja ( random errors )

Disebabkan oleh penyebab-penyebab yang tidak dapat secara langsung diketahui, karena perubahan-perubahan parameter atau sistem pengukuran terjadi secara acak.

1.4.1  Kesalahan-kesalahan Umum ( gross errors )

         Seperti telah dijelaskan diatas, kesalahan-kesalahan ini terjadi kebanyakan disebabkan oleh manusia dalam melakukan pengukuran dan selama manusia terlibat dalam pengukuran kesalahan ini tidak dapat dihilangkan, sehingga perlu dilakukan perbaikan dan pencegahan.

         Beberapa kesalahan umum mudah diketahui, akan tetapi lainnya mungkin sangat tersembunyi.

         Kesalahan umum yang sering dilakukan pemula adalah pemakain alat ukur yang tidak sesuai. Pada umumnya instrumen-intrumen penunjuk berubah kondisi sampai batas waktu tertentu, setelah digunakan mengukur sebuah rangkaian yang lengkap, dan akibatnya besaran yang diukur akan berubah.

         Sebagai contoh : sebuah voltmeter terkalibrasi dengan baik dapat menghasilkan pembacaan yang salah bila dihubungkan diantara dua titik di dalam sebuah rangkaian tahanan tinggi ( contoh 5 ), sedangkan jika voltmeter tersebut dihubungkan ke sebuah rangkaian dengan tahanan rendah, pembacaannya bisa berlainan tergantung pada jenis voltmeter yang digunakan ( contoh 6 ).

         Contoh-contoh berikut menunjukkan bahwa voltmeter menimbulkan suatu “ efek pembebanan ( loading effect ) terhadap rangkaian, yaitu mengubah keadaan awal rangkaian tersebut ketika mengalami proses pengukuran.

         Contoh 5    :     Sebuah voltmeter dengan kepekaan ( sensitivity ) 1000 Ω / V memba -ca 100  V pada skala 150 V, jika dihubungkan diantara ujung-ujung sebuah tahanan yang besarnya tidak diketahui, dan tahanan ini dihubungkan seri dengan sebuah miliamperemeter, bila miliamperemeter membaca 5 m A, 

         Tentukan:                      

a.       tahanan yang terbaca

b.      nilai tahanan aktual dari tahanan yang diukur

c.       kesalahan karena efek pembebanan voltmeter

         Penyelesaian :

         a.   Tahanan total rangkaian :

                                                                                          R_T  =  V_T / I_T  =  100 / 5 x 10 ^{– 3}  = 20 KΩ

                                                                                       Dengan mengabaikan tahanan mili ampermeter, harga tahanan yang tidak diketahui R_x  =  20  KΩ

                                                     

        

         b.   Tahanan voltmeter  :

                R_v  =  1000  Ω / V   x   150 V   =  150  KΩ

               Karena voltmeter tersebut parallel terhadap tahanan yang tidak diketahui,               maka :

                                               R_T  R_v           20  x  150

                                    R_x  =   -----------  =   ----------------  =  23,05   KΩ        

                                               R_v - R_T               130

         c.   Persentase kesalahan :

                                                                 aktual  - terbaca

                                  %  kesalahan   =    -----------------------  x  100 %

                                                                       aktual

                                                                  23,05  -  20

                                                            =    -----------------   x  100 %   =   13,23  %                                                                                                 23,05

         Contoh 6 :  pada contoh 5, jika miliampermeter menunjukkan 800 mA dan voltmeter menunjukkan 40 V  pada skala 150 V

         Tentukan:                      

a.   tahanan yang terbaca

b.   nilai tahanan aktual dari tahanan yang diukur

c.   kesalahan karena efek pembebanan voltmeter

         Penyelesaian :

         a.   Tahanan total rangkaian :

                  R_T  =  V_T / I_T  =  40 / 0,8   =  50  Ω                                                   

               Dengan mengabaikan tahanan miliampermeter, harga tahanan yang tidak diketahui R_x  =  20  KΩ                                              

         b.   Tahanan voltmeter  :

                R_v  =  1000  Ω / V   x   150 V   =  150  KΩ

Karena voltmeter tersebut parallel terhadap tahanan yang tidak diketahui, maka :

                                               R_T  R_v           50  x  150

                                    R_x  =   -----------  =   ----------------  =  50,1 Ω

                                               R_v - R_T             149,5  

         c.   Persentase kesalahan :

                                                                 aktual  - terbaca

                                  %  kesalahan   =    -----------------------  x  100 %

                                                                         aktual

                                                                     50,1  -  50

                                                               =    ---------------   x  100 %   =   0,2  %                                                                                                       50,1

         Kesalahan-kesalahan yang disebabkan oleh efek pembebanan voltmeter dapat dihindari dengan menggunakan alat tersebut secermat mungkin, misalnya,  sebuah voltmeter dengan tahanan kecil tidak akan digunakan untuk mengukur tegangan- tegangan dalam sebuah penguat tabung hampa, akan tetapi diperlukan sebuah voltmeter dengan impedansi masukan yang tinggi.

1.4.2 Kesalahan Sistematis ( systematic errors )

      Kesalahan sistem matematis, umumnya dikelompokkan kedalam dua bagian, yaitu :

1.      Kesalahan-kesalahan instrumental, yaitu kekurangan-kekurangan dari instrumen itu sendiri.

2.      Kesalahan-kesalahan lingkungan, yaitu yang disebabkan oleh keadaan-keadaan luar yang mempengaruhi pengukuran.

1.      Kesalahan – kesalahan instrumental ( instrumental errors ), kesalahan-kesalahan yang tidak dapat dihindarkan dari instrumen, karena struktur mekanisnya. Misalnya :

-       gesekan komponen yang bergerak terhadap bantalan, dapat menimbulkan pembacaan yang tidak tepat ( pada alat ukur d’Arsonval ).

-       tarikan pegas yang tidak teratur,  perpendekan pegas.

-       berkurangnya tarikan karena penanganan yang tidak tepat atau pembebanan instrumen secara berlebihan.

                     Jenis kesalahan instrumen lainnya :

-       Kalibrasi yang menyebabkan pembacaan instrumen yang terlalu tinggi atau terlalu rendah sepanjang seluruh skala.

-       Kegagalan mengembalikan jarum penunjuk ke angka nol sebelum melakukan pengukuran.

Kesalahan-kesalahan instrumen terdiri dari beberapa jenis, tergantung pada jenis instrumen yang digunakan, dan yang selalu harus diperhatikan adalah memastikan instrumen yang digunakan bekerja dengan baik dan tidak menambah kesalahan-kesalahan lainnya.

Kesalahan-kesalahan pada instrumen, dapat diketahui dengan melakukan pemeriksaan terhadap :

-       tingkah laku yang tidak umum terjadi

-       kestabilan

-       kemampuan instrumen untuk memberikan hasil pengukuran yang sama.

        

               Suatu cara yang mudah dan cepat untuk pemeriksaan instrumen, dengan cara membandingkannya terhadap instrumen lainnya yang memiliki karakteristik yang sama atau instrumen/alat ukur yang lebih akurat.

               Kesalahan-kesalahan instrumen dapat dihindari dengan cara :        

-       pemilihan instrumen yang tepat untuk pemakaian tertentu

-       penggunaan faktor-faktor koreksi, jika mengetahui banyaknya kesalahan instrumental.

-       Mengkalibrasi instrumen tersebut terhadap instrumen standar.

2.      Kesalahan-kesalahan lingkungan ( environmental errors ), disebabkan oleh keadaan luar, dan  termasuk keadaan  disekitar instrumen yang mempengaruhi alat ukur, seperti :

-       pengaruh perubahan temperatur.

-       kelembaban.

-       tekanan udara luar atau  medan maknetik atau medan elektrostatik.

               Jadi, suatu perubahan pada temperatur sekeliling instrumen, mengakibatkan perubahan sifat-sifat kekenyalan pegas yang terdapat dalam mekanisme kumparan putar, yang akhirnya akan mempengaruhi pembacaan instrumen.

               Cara-cara untuk mengurangi pengaruh-pengaruh tersebut diatas, antara lain : pengkondisian udara.

-       penyegelan komponen-komponen  instrumen tertentu  dengan rapat sekali.

-       pemakaian pelindung maknetik, dan lain-lain.

Kesalahan-kesalahan sistematis, dapat juga dikelompokkan kedalam :

1.      Kesalahan statis, disebabkan pembatasan-pembatasan alat ukur  atau hukum hukum fisika yang mengatur tingkah laku alat ukur.

Misalnya, jika sebuah mikrometer diberi tekanan yang berlebihan untuk memutar poros, maka akan dihasilkan kesalahan statis.

2.   Kesalahan dinamis, disebabkan ketidakmampuan instrumen untuk memberikan respons yang cukup cepat, jika terjadi perubahan-perubahan dalam variabel yang diukur.   

                    

 1.4.3Kesalahan-kesalahan acak ( random errors )

         Kesalahan ini, disebabkan oleh penyebab-penyebab yang tidak diketahui dan terjadi walaupun seluruh kesalahan sistematis sudah diperhitungkan.

         Pada pengukuran yang sudah direncanakan dengan baik kesalahan ini umumnya kecil, akan tetapi untuk pengukuran yang memerlukan ketelitian tinggi, kesalahan ini menjadi sangat penting.

         Misalnya : sebuah voltmeter akan mengukur suatu tegangan yang akan dibaca setiap setengah jam, meskipun instrumen dioperasikan pada kondisi lingkungan yang sempurna dan sudah dikalibrasi dengan tepat sebelum pengukuran, akan diperoleh hasil-hasil pembacaan yang sedikit berbeda selama periode pengamatan.

         Perubahan ini tidak dapat dikoreksi dengan cara kalibrasi apapun dan juga cara pengontrolan yang ada.

         Satu-satunya cara untuk memperbaiki kesalahan acak ini adalah :

-       Penambahan jumlah pembacaan.

-       Penggunaan cara-cara statistik, untuk memperoleh pendekatan yang paling baik terhadap nilai yang sebenarnya. 

1.5    Analisis Statistik ( Statistical Analysis )

         Analisis statistik pada data pengukuran adalah pekerjaan yang biasa, sebab analisis ini memungkinkan untuk menentukan ketidakpastian hasil pengukuran secara analitis. Hasil suatu pengukuran dengan metode tertentu, dapat diramalkan berdasarkan sampel data, tanpa memiliki informasi lengkap tentang seluruh faktor gangguan. Umumnya diperlukan sejumlah pengukuran yang banyak, agar metoda statistik dan informasi yang dihasilkan bermanfaat.

         Kesalahan-kesalahan sistematis harus lebih kecil dibandingkan terhadap kesalahan acak, karena pengerjaan data secara statistik, tidak dapat menghilangkan suatu prasangka tertentu yang selalu terdapat dalam semua pengukuran.

_     X

 

1.5.1Nilai rata - rata ( arithmetic mean )

         Nilai yang paling mungkin dari suatu variabel yang diukur adalah nilai rata-rata dari seluruh pembacaan yang dilakukan.

         Secara teoritis pembacaan yang banyaknya tak berhingga, akan memberikan hasil yang baik, meskipun dalam praktek hanya dapat dilakukan pengukuran yang terbatas. Nilai rata-rata diberikan oleh persamaan berikut :

_     X

                              X₁   +   X₂   +   X₃   +   X₄   + -----   +   X_N           ∑  X 

                        =     -------------------------------------------------------   =  -------             ………..( 1 - 1 )

                                                             N                                           N 

                      

        Dimana :                                      =    nilai rata -rata 

                                 X₁ , X₂ ,  ….. , X_N  =    pembacaan yang dilakukan

                                                     N       =    jumlah pembacaan

1.5.2Penyimpangan terhadap nilai rata - rata / deviasi  ( d )

         deviasi adalah selisih antara suatu pembacaan terhadap nilai rata-rata dalam sekelompok pembacaan.

_     X

_     X

         Jika deviasi pembacaan pertama  X₁  adalah  d₁  dan deviasi pembacaan kedua  X₂ adalah d₂,  dan seterusnya, maka penyimpangan terhadap nilai rata-rata adalah :

         d₁  =  X₁  -                           d₂  =  X₂  -                            d_N  =  X_N  -            …..…….( 1 - 2 )

         Deviasi terhadap nilai rata-rata, boleh positip atau negatip, akan tetapi jumlah aljabar semua deviasi tesebut harus sama dengan nol.

         Contoh 7    :     Suatu rentetan pengukuran arus yang tidak saling bergantungan, dilakukan oleh enam pengamat, menghasilkan :

                                 12,8  mA,  12,2  mA,  12,5  mA,  13,1  mA,  12,9  mA,  12,4  mA,

        

         Tentukan :

a.       nilai rata-rata

b.      deviasi terhadap nilai rata-rata

         Penyelesaian :

a.       nilai rata-rata  :

_     X

                                     12,8  +  12,2  +  12,5  +  13,1  +  12,9  +  12,4                      

                              =     ------------------------------------------------------------   =   12,65  mA

                                                                       6

b.      deviasi terhadap nilai rata-rata :

d₁  =  12,8  -  12,65  =  0,15  mA                 d₂  =  12,2  -  12,65  =  - 0,45  mA

d₃  =  12,5  -  12,65  = - 0,15  mA                d₄  =  13,1  - 12,65  =     0,45  mA

               d₅  =  12,9  -  12,65  =  0,25  mA                 d₆  =  12,4  -  12,65  =  - 0,25  mA          

Dapat dilihat jumlah aljabar semua deviasi adalah nol .

( d₁  +  d₂  +  d₃  +  d₄  +  d₅  +  d₆  = 0 )

1.5.3Deviasi rata - rata ( average deviation ) D

Deviasi  rata - rata : adalah suatu  indikasi  ketepatan instrumen - instrumen yang digunakan untuk pengukuran.

Instrumen-instrumen yang ketepatannya tinggi, akan menghasilkan deviasi rata - rata yang rendah antara pembacaan-pembacaan.

Deviasi rata-rata, didefinisikan : penjumlahan nilai-nilai mutlak dari deviasi-deviasi dibagi dengan jumlah pembacaan.

Jadi, deviasi rata-rata, dapat dinyatakan sebagai berikut :

 

                d₁     +    d₂      +       d₃      +   ------  +       d_N           ∑     d_N            

D   =   -------------------------------------------------------------   =     -------------   …..……….( 1 - 3 )    

                                             N                                                     N

Contoh 8    :     Tentukan deviasi rata-rata dari data yang diberikan pada contoh 7

Penyelesaian  :

         0,15  +  0,45  +  0,15  +  0,45  +  0,25  +  0,25 

D  =  --------------------------------------------------------------   =   0,283  mA

                                           6

1.5.4Deviasi standar ( σ )

         Deviasi standar ( root mean square ), merupakan metode yang sangat ampuh untuk menganalisis kesalahan-kesalahan acak secara statistik.

         Deviasi standar dari jumlah data tak terbatas didefinisikan sebagai :

         akar dari penjumlahan semua deviasi setelah dikuadratkan dibagi dengan banyaknya pembacaan.

         Secara matematis dituliskan :

  

                           d₁²     +   d₂²   +   d₃²   +   -------   +    d_N²                         ∑   d_i²       

         σ    =      --------------------------------------------------------    =            ----------      …….... ( 1 - 4 )

                                                     N                                                         N

         Dalam praktek, jumlah pengamatan adalah terbatas, jadi deviasi standar untuk jumlah data terbatas adalah :

        

                           d₁²     +   d₂²   +   d₃²   +   -------   +    d_N²                      ∑   d_i²          

         σ    =      --------------------------------------------------------    =            ----------      ……….( 1 - 5 )

                                                     N - 1                                                 N - 1

         Variansi / Variance  ( V )

         Suatu pernyataan lain yang sesungguhnya besaran yang sama adalah variansi  ( mean-square deviation ), yang besarnya sama dengan kuadrat dari deviasi standar, yaitu :

         Variansi  ( V )   =   mean square deviation  =  σ ²

         Variansi merupakan besaran yang menyenangkan untuk digunakan dalam banyak perhitungan, karena sifatnya yang aditif, akan tetapi deviasi standar memiliki keuntungan, karena mempunyai satuan yang sama seperti variabel, sehingga mudah membuatnya untuk membandingkan besaran-besaran.

         Pada saat ini, hasil-hasil ilmiah, umumnya dinyatakan dalam deviasi standar.

Daftar Pustaka

1.      Wiliam D. Cooper, “ Instrumentasi Elektronik dan Teknik Pengukuran “